In een recente uitgave van het tijdschrift “Scientific American” verklaarde de wiskundige Emily Riehl van de Johns Hopkins University dat ze zich geen zorgen maakt over het verlies van haar baan aan AI. Ondanks dat geavanceerde AI-modellen tijdens internationale wiskunde-olympiades indrukwekkende prestaties leveren, benadrukt Riehl het belang van formeel bewijs. Ze waarschuwt dat grote taalmodellen (LLM) vaak fouten maken en dat het nog een lange weg te gaan is voordat computerondersteunde bewijsassistenten in staat zijn om haar onderzoeksvragen adequaat te adresseren.
Toch werd haar standpunt recentelijk op de proef gesteld toen een AI-model zelfstandig een wiskundig probleem oploste dat al decennia lang een mysterie was.
De Legende van Paul Erdős
Om de betekenis van deze doorbraak te begrijpen, moeten we de Hongaarse wiskundige Paul Erdős kennen. Hij wordt beschouwd als een van de meest productieve wiskundigen van de 20e eeuw, met ongeveer 1500 gepubliceerde artikelen op zijn naam. Erdős leidde een nomadisch leven en was nooit getrouwd; hij reisde de wereld rond met niets meer dan een koffer vol kleding en notitieboekjes. Wiskunde was voor hem een sociaal avontuur, waarbij hij bij collega’s op de deur klopte en zijn ‘open geest’ aankondigde voor een intense denkuitwisseling.
Erdős staat bekend als de ‘problematisierer’, met duizend onopgeloste hypothesen die bekend staan als ‘Erdős-problemen’. Het oplossen van een van deze problemen werd in de wiskundige gemeenschap altijd als een belangrijke prestatie beschouwd.
De Ontwikkeling van Mens- en AI-Samenwerking
Recente ontwikkelingen rondom de Erdős-problemen hebben gemarkeerd hoe AI een rol kan spelen in deze complexiteit. De uitdaging rond probleem #367 begon met menselijke input, waarna wiskundige Wouter van Doorn zijn intuïtie gebaseerd op bewijsdeelnam en zijn bevindingen deelde met het AI-model Gemini van Google. Dit model voltooide de benodigde berekeningen in slechts tien minuten – iets wat menselijke wiskundigen dagen kon kosten.
Terwijl het bewijs werd vertaald naar een meer begrijpelijke vorm, gebruikte wiskundige Boris Alexeev AI-tools om het bewijs in de Lean-taal te formaliseren. Dit proces werd met zorg uitgevoerd om elke mogelijke vergissing te identificeren. Uiteindelijk werd bevestigd dat de tweede stelling van #367 niet waar was.
Enkele dagen later kondigde Harmonic aan dat hun AI, ‘Aristotle’, onafhankelijk het Erdős probleem #124 had bewezen, dat al bijna 30 jaar open stond. De AI voltooide niet alleen de bewijsvoering, maar formaliseerde ook het bewijs in Lean-taal, waarmee de logica van het resultaat werd gegarandeerd.
Kritiek en Vooruitzichten
Thomas F. Bloom, een onderzoeker aan de Royal Society of London, erkende dat het indrukwekkend is dat AI in staat was om zonder menselijke hulp tot formele bewijsvoering te komen. Hij merkte echter op dat het antwoord op probleem #124 relatief eenvoudig en mogelijk al in de trainingsdata van de AI aanwezig was. Desondanks wijst expert Fox erop dat het vermogen van AI om dergelijke wiskundige mysteries zelfstandig te identificeren een enorme stap voorwaarts is, en dat de snelheid van evolutie van AI in deze context opmerkelijk is.
Een Nieuwe Rol voor Wiskundigen
Vlad Tenev, de oprichter van Harmonic, declareerde dat de tijd van ‘intuïtieve bewijzen’ is aangebroken. Hij gelooft dat deze ontwikkeling bevestigt dat wiskundigen de rol van ‘commandanten’ zullen aannemen, die verantwoordelijk zijn voor het bieden van intuïtie en hypothesen, terwijl AI het zware werk van formele bewijsvoering voor zijn rekening neemt. Dit kan aanzienlijke gevolgen hebben voor de wiskundige gemeenschap, waarbij wiskundigen kunnen worden gezien als architecten die de routekaart schetsen, terwijl AI de fundamenten legt.
Deze doorbraak zou het mogelijk maken om sneller door de wereld van de wiskunde te navigeren en echte uitdagingen te markeren.
