Afbeeldingen van planten geschilderd op aardewerken potten die 8.000 jaar geleden zijn gemaakt, kunnen wel eens het oudste voorbeeld van wiskundig denken zijn, volgens een recente studie.
Onderzoekers van de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem hebben potten onderzocht die zijn vervaardigd door de mensen van de Halaf-cultuur in het noorden van Mesopotamië, die leefde tussen 6200 v.Chr. en 5500 v.Chr. Veel van de bekers vertonen bloemen afgebeeld met vier, acht, zestien, 32 of 64 bloemblaadjes. Het gebruik van deze getallen vormt een “geometrische volgorde” die wijst op een vorm van wiskundig redeneren gebaseerd op symmetrie en herhaling, aldus de onderzoekers in de studie die vorige maand is gepubliceerd in het Journal of World Prehistory.
Mathematisch Denken Achter Archeologisch Vondst?
De auteurs van de studie, Yosef Garfinkel, professor archeologie aan de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem, en Sara Kroulvič, onderzoeksassistent en graduate student aan de afdeling archeologie van de universiteit, bestudeerden fragmenten van keramiek van 29 locaties waar de Halaf-cultuur werd aangetroffen, die over een periode van 100 jaar van 1899 tot nu zijn opgegraven.
Ze ontdekten dat in bijna alle 375 fragmenten die bloemen afbeelden, het aantal bloemblaadjes wordt bepaald door deze verdubbelingsvolgorde, die een cirkel in symmetrische eenheden verdeelt. “De strikte naleving van deze getallen, die zich herhalen in voorbeelden van verschillende locaties honderden kilometers uit elkaar, kan geen toeval zijn en wijst erop dat dit opzettelijk is gedaan,” zei Garfinkel.
De bewoners van die tijd hebben waarschijnlijk deze vorm van wiskundig redeneren ontwikkeld — gebaseerd op de progressieve verdubbeling van getallen — als een antwoord op de beheersing van dorpen in het Nabije Oosten die ongeveer 4.000 jaar bestonden en financieel zeer complex waren geworden, volgens de onderzoekers. “De mogelijkheid om de ruimte gelijkmatig te verdelen, zoals gereflecteerd in deze plantaardige patronen, had waarschijnlijk praktische wortels in het dagelijks leven, zoals het verdelen van oogsten of de toewijzing van gemeenschappelijke velden,” zei Garfinkel.
Ontwikkeling van Wiskundige Logica
De studie draagt bij aan het academische veld van etnomathematics, dat de wiskundige kennis identificeert die is ingebed in culturele uitdrukkingen van prehistorische gemeenschappen. Het is niet de eerste keer dat wordt gesuggereerd dat objecten buiten geschreven documenten vroegtijdig wiskundig denken kunnen aanduiden.
Bepaalde deskundigen geloven dat de vondsten van snaarconstructie door Neanderthalers meer dan 40.000 jaar geleden suggereren dat onze voorouders uit het Stone Age tijdperk al een begrip hadden van wiskundige concepten zoals paren en verzamelingen, alsook andere basis rekenvaardigheden.
Garfinkel merkte op dat de ontdekking van zijn team een fundamentele stap is in de rijping van menselijk denken en dat het begrijpen van hoe basisverdelingen worden uitgevoerd, noodzakelijk zou zijn voor de latere ontwikkeling van meer complexe wiskundige systemen. “Zoals bij alles in de menselijke ontwikkeling, zijn ook de aspecten van wiskunde geëvolueerd van eenvoudig naar complex,” zei hij.
De keramiek van de culturen is unieke, omdat het een vroeg voorbeeld is van de toepassing van het begrip van symmetrie in menselijke kunst. Geen van de afgebeelde beelden toont eetbare planten, wat suggereert dat hun doel esthetisch en niet agrarisch of ritueel was. “Deze potten vertegenwoordigen het eerste moment in de geschiedenis waarin mensen ervoor kozen om de wereld van de botanica als een onderwerp van artistieke expressie vast te leggen,” aldus de onderzoekers.
Echter, Jens Hoyrup, senior universitair docent aan de Universiteit van Roskilde in Denemarken, gespecialiseerd in de wiskunde van Mesopotamië en niet betrokken bij de studie, is minder overtuigd van het argument van de archeologen. Hij beschreef de symmetrie van de bloemen als een “enkele gebeurtenis van wiskundige techniek” en niet als bewijs van bredere wiskundige redenering. “Ze hebben een gevoel voor symmetrie, dat is duidelijk. Maar we kunnen hieruit niet concluderen dat ze een wiskundig systeem hadden,” voegde hij eraan toe.
